2x-7/x+3=7 सोडवा

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -3 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x+3 ने गुणाकार करा.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

2x ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

7 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

दोन्ही बाजूंकडून 7x वजा करा.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

-x मिळविण्यासाठी 6x आणि -7x एकत्र करा.

$$2x^{2}-x-7=21$$

दोन्ही बाजूंकडून 21 वजा करा.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

-28 मिळविण्यासाठी -7 मधून 21 वजा करा.

$$2x^{2}-x-28=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -1 आणि c साठी -28 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-28 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

1 ते 224 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±15}{4} सोडवा. 1 ते 15 जोडा.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ला 4 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±15}{4} सोडवा. 1 मधून 15 वजा करा.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{7}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -3 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x+3 ने गुणाकार करा.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

2x ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

7 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

दोन्ही बाजूंकडून 7x वजा करा.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

-x मिळविण्यासाठी 6x आणि -7x एकत्र करा.

$$2x^{2}-x-7=21$$

दोन्ही बाजूंना 7 जोडा.

$$2x^{2}-x=21+7$$

28 मिळविण्यासाठी 21 आणि 7 जोडा.

$$2x^{2}-x=28$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

28 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

14 ते \frac{1}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$