2x(x-5)+3x=10(1/2-x) सोडवा

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-7x मिळविण्यासाठी -10x आणि 3x एकत्र करा.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

10 ला \frac{1}{2}-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2} मिळविण्यासाठी 10 आणि \frac{1}{2} चा गुणाकार करा.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5 मिळविण्यासाठी 10 ला 2 ने भागाकार करा.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

3x मिळविण्यासाठी -7x आणि 10x एकत्र करा.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 3 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 ते 40 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±7}{4} सोडवा. -3 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±7}{4} सोडवा. -3 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-7x मिळविण्यासाठी -10x आणि 3x एकत्र करा.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

10 ला \frac{1}{2}-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2} मिळविण्यासाठी 10 आणि \frac{1}{2} चा गुणाकार करा.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5 मिळविण्यासाठी 10 ला 2 ने भागाकार करा.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

3x मिळविण्यासाठी -7x आणि 10x एकत्र करा.

$$2x^{2}+3x=5$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते \frac{9}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{4} वजा करा.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$