2x(x-1)=4 सोडवा

$$2 x ( x - 1 ) = 4$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-2x=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -2 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

4 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±6}{4} सोडवा. 2 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±6}{4} सोडवा. 2 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-2x=4$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-x=2$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=2 x=-1$$