2x(x-3/2)=11 सोडवा

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3.21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1.71221445$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x ला x-\frac{3}{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

2 आणि 2 रद्द करा.

$$2x^{2}-3x=11$$

दोन्ही बाजूंकडून 11 वजा करा.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -3 आणि c साठी -11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-11 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

9 ते 88 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} सोडवा. 3 ते \sqrt{97} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} सोडवा. 3 मधून \sqrt{97} वजा करा.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x ला x-\frac{3}{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

2 आणि 2 रद्द करा.

$$2x^{2}-3x=11$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{11}{2} ते \frac{9}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$