2x(x+4)=1 सोडवा

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4.121320344$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+8x=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 8 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

64 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

72 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} सोडवा. -8 ते 6\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

-8+6\sqrt{2} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} सोडवा. -8 मधून 6\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

-8-6\sqrt{2} ला 4 ने भागा.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+8x=1$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

\frac{1}{2} ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$