2x(1-x)+1-x<0 सोडवा

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x ला 1-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

x मिळविण्यासाठी 2x आणि -x एकत्र करा.

$$x-2x^{2}+1<0$$

x-2x^{2}+1 सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी -1 आणि c साठी -1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{1±3}{4} समीकरण सोडवा.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x-1 आणि x+\frac{1}{2} दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-1 आणि x+\frac{1}{2} दोन्हीही ऋण असतात.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<-\frac{1}{2} आहे.

$$x<-\frac{1}{2}$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-1 आणि x+\frac{1}{2} दोन्हीही धन असतात.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>1 आहे.

$$x>1$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$