2x^3+4=x^2+8x सोडवा

$$2 x ^ { 3 } + 4 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{3}+4-x^{2}=8x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$2x^{3}+4-x^{2}-8x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी समीकरण पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$2x^{3}-x^{2}-8x+4=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 4 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 2 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 2x^{2}+3x-2 मिळविण्यासाठी 2x^{3}-x^{2}-8x+4 ला x-2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी 3 आणि c साठी -2 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा 2x^{2}+3x-2=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-2 x=\frac{1}{2}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2}$$