2x^2-x-36=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-36 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=8$$

\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right) प्रमाणे 2x^{2}-x-36 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-9=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-x-36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -1 आणि c साठी -36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-36 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

1 ते 288 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±17}{4} सोडवा. 1 ते 17 जोडा.

$$x=\frac{18}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±17}{4} सोडवा. 1 मधून 17 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ला 4 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-x-36=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 36 जोडा.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

0 मधून -36 वजा करा.

$$2x^{2}-x=36$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18 ते \frac{1}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$