2x^2-x-28=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - x - 28 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-28 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -56 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=7$$

\left(2x^{2}-8x\right)+\left(7x-28\right) प्रमाणे 2x^{2}-x-28 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(7x-28\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(2x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि 2x+7=0 सोडवा.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-x-28=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -1 आणि c साठी -28 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-28 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

1 ते 224 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±15}{4} सोडवा. 1 ते 15 जोडा.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ला 4 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±15}{4} सोडवा. 1 मधून 15 वजा करा.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{7}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-x-28=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 28 जोडा.

$$2x^{2}-x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

-28 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-x=-\left(-28\right)$$

0 मधून -28 वजा करा.

$$2x^{2}-x=28$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

28 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

14 ते \frac{1}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$