2x^2-8x-90=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 90 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x=9$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}-4x-45=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-45 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -45 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=5$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right) प्रमाणे x^{2}-4x-45 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=9 x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-8x-90=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -8 आणि c साठी -90 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-90 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 2}$$

64 ते 720 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±28}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±28}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±28}{4} सोडवा. 8 ते 28 जोडा.

$$x=\frac{36}{4}$$

36 ला 4 ने भागा.

$$x=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±28}{4} सोडवा. 8 मधून 28 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 ला 4 ने भागा.

$$x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=9 x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-8x-90=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 90 जोडा.

$$2x^{2}-8x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

-90 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-8x=-\left(-90\right)$$

0 मधून -90 वजा करा.

$$2x^{2}-8x=90$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{90}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{90}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=\frac{90}{2}$$

90 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=45$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

45 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=49$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=7 x-2=-7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=9 x=-5$$