2x^2-8x-223=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -8 आणि c साठी -223 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-223 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

64 ते 1784 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

1848 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} सोडवा. 8 ते 2\sqrt{462} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

8+2\sqrt{462} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} सोडवा. 8 मधून 2\sqrt{462} वजा करा.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

8-2\sqrt{462} ला 4 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 223 जोडा.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

-223 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

0 मधून -223 वजा करा.

$$2x^{2}-8x=223$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

\frac{223}{2} ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$