2x^2-7x-2=4x+5 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x मिळविण्यासाठी -7x आणि -4x एकत्र करा.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-7 मिळविण्यासाठी -2 मधून 5 वजा करा.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -11 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

121 ते 56 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} सोडवा. 11 ते \sqrt{177} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} सोडवा. 11 मधून \sqrt{177} वजा करा.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x मिळविण्यासाठी -7x आणि -4x एकत्र करा.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

7 मिळविण्यासाठी 5 आणि 2 जोडा.

$$2x^{2}-11x=7$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{2} ते \frac{121}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$