2x^2-7x=5 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 7 x = 5$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{89} + 7}{4} \approx 4.108495283$$

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}\approx -0.608495283$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-7x=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$2x^{2}-7x-5=5-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-7x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -7 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40}}{2\times 2}$$

49 ते 40 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±\sqrt{89}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{89}}{4} सोडवा. 7 ते \sqrt{89} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{89}}{4} सोडवा. 7 मधून \sqrt{89} वजा करा.

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-7x=5$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{7}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते \frac{49}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{89}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}$$