2x^2-60x-3600=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-30$$

$$x=60$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-1800 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -1800 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

बेरी -30 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-60 b=30$$

\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) प्रमाणे x^{2}-30x-1800 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

पहिल्‍या आणि 30 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-60 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-60=0 आणि x+30=0 सोडवा.

$$x=60 x=-30$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -60 आणि c साठी -3600 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-3600 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

3600 ते 28800 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 ची विरूद्ध संख्या 60 आहे.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{60±180}{4} सोडवा. 60 ते 180 जोडा.

$$x=\frac{240}{4}$$

240 ला 4 ने भागा.

$$x=60$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{60±180}{4} सोडवा. 60 मधून 180 वजा करा.

$$x=-\frac{120}{4}$$

-120 ला 4 ने भागा.

$$x=-30$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=60 x=-30$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3600 जोडा.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

0 मधून -3600 वजा करा.

$$2x^{2}-60x=3600$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-60 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

3600 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-30x=1800$$

-30 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -15 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -15 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

वर्ग -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

1800 ते 225 जोडा.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

घटक x^{2}-30x+225. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

सरलीकृत करा.

$$x-15=45 x-15=-45$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 15 जोडा.

$$x=60 x=-30$$