2x^2-5x-9=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 9 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{97} + 5}{4} \approx 3.71221445$$

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}\approx -1.21221445$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-5x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -5 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-9 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\times 2}$$

25 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{97}}{4} सोडवा. 5 ते \sqrt{97} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{97}}{4} सोडवा. 5 मधून \sqrt{97} वजा करा.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-5x-9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$2x^{2}-5x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-5x=-\left(-9\right)$$

0 मधून -9 वजा करा.

$$2x^{2}-5x=9$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{2}+\frac{25}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{2} ते \frac{25}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{97}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$