2x^2-3x-14=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-14 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -28 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=4$$

\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right) प्रमाणे 2x^{2}-3x-14 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-7=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -3 आणि c साठी -14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-14 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

9 ते 112 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±11}{4} सोडवा. 3 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{14}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{14}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{7}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±11}{4} सोडवा. 3 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 ला 4 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 14 जोडा.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

0 मधून -14 वजा करा.

$$2x^{2}-3x=14$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

7 ते \frac{9}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$