2x^2-28x+98=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}-14x+49=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+49 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 49 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-49 -7,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-7$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) प्रमाणे x^{2}-14x+49 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

पहिल्‍या आणि -7 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 सोडवा.

$$x=7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -28 आणि c साठी 98 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

वर्ग -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

98 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

784 ते -784 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

-28 ची विरूद्ध संख्या 28 आहे.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 ला 4 ने भागा.

$$x=7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 98 वजा करा.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

98 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-28x=-98$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

-28 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

-98 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-14x=-49$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

-49 ते 49 जोडा.

$$x^{2}-14x+49=0$$

घटक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7=0 x-7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x=7 x=7$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=7$$