2x^2-28x+171=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -28 आणि c साठी 171 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

वर्ग -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

171 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

784 ते -1368 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

-584 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

-28 ची विरूद्ध संख्या 28 आहे.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} सोडवा. 28 ते 2i\sqrt{146} जोडा.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

28+2i\sqrt{146} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} सोडवा. 28 मधून 2i\sqrt{146} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

28-2i\sqrt{146} ला 4 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 171 वजा करा.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

171 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-28x=-171$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

-28 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

-\frac{171}{2} ते 49 जोडा.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

घटक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$