2x^2-20x+42 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 20 x + 42$$

घटक

$$2\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(x^{2}-10x+21\right)$$

x^{2}-10x+21 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-21 -3,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-3$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right) प्रमाणे x^{2}-10x+21 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-20x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 42}}{2\times 2}$$

वर्ग -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 42}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 42}}{2\times 2}$$

42 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-336}}{2\times 2}$$

400 ते -336 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8}{2\times 2}$$

-20 ची विरूद्ध संख्या 20 आहे.

$$x=\frac{20±8}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{20±8}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{20±8}{4} सोडवा. 20 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 ला 4 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{20±8}{4} सोडवा. 20 मधून 8 वजा करा.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ला 4 ने भागा.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 7 आणि x_{2} साठी 3 बदला.

$$2x^{2}-20x+42=2\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$