x साठी सोडवा
x=-4
x=5
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
2x^{2}-2x-12-28=0
दोन्ही बाजूंकडून 28 वजा करा.
2x^{2}-2x-40=0
-40 मिळविण्यासाठी -12 मधून 28 वजा करा.
x^{2}-x-20=0
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20
समीकरण सोडवण्यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-20 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
1,-20 2,-10 4,-5
ab नकारात्मक असल्याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्हे आहेत. a+b नकारात्मक असल्याने, नकारात्मक नंबरमध्ये सकारात्मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्य आहे. -20 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=-5 b=4
बेरी -1 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)
\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) प्रमाणे x^{2}-x-20 पुन्हा लिहा.
x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)
पहिल्या आणि 4 मध्ये अन्य समूहात x घटक काढा.
\left(x-5\right)\left(x+4\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=5 x=-4
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, x-5=0 आणि x+4=0 सोडवा.
2x^{2}-2x-12=28
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
2x^{2}-2x-12-28=28-28
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 28 वजा करा.
2x^{2}-2x-12-28=0
28 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
2x^{2}-2x-40=0
-12 मधून 28 वजा करा.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -2 आणि c साठी -40 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
वर्ग -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}
-40 ला -8 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}
4 ते 320 जोडा.
x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}
324 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{2±18}{2\times 2}
-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.
x=\frac{2±18}{4}
2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{20}{4}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±18}{4} सोडवा. 2 ते 18 जोडा.
x=5
20 ला 4 ने भागा.
x=-\frac{16}{4}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±18}{4} सोडवा. 2 मधून 18 वजा करा.
x=-4
-16 ला 4 ने भागा.
x=5 x=-4
समीकरण आता सोडवली आहे.
2x^{2}-2x-12=28
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 12 जोडा.
2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)
-12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
2x^{2}-2x=40
28 मधून -12 वजा करा.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}
2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}-x=\frac{40}{2}
-2 ला 2 ने भागा.
x^{2}-x=20
40 ला 2 ने भागा.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
20 ते \frac{1}{4} जोडा.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
सरलीकृत करा.
x=5 x=-4
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}