2x^2-2x-12=28 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 28 वजा करा.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-40 मिळविण्यासाठी -12 मधून 28 वजा करा.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}-x-20=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-20 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=4$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) प्रमाणे x^{2}-x-20 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=5 x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 28 वजा करा.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

28 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-12 मधून 28 वजा करा.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -2 आणि c साठी -40 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-40 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

4 ते 320 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±18}{4} सोडवा. 2 ते 18 जोडा.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 ला 4 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±18}{4} सोडवा. 2 मधून 18 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ला 4 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 12 जोडा.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

-12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

28 मधून -12 वजा करा.

$$2x^{2}-2x=40$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

40 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-x=20$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

20 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=5 x=-4$$