x साठी सोडवा
x=4
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
x^{2}-8x+16=0
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
a+b=-8 ab=1\times 16=16
समीकरण सोडवण्यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+16 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
ab सकारात्मक असल्यापासून a व b मध्ये समान चिन्ह आहे. a+b नकारात्मक असल्याने, a व b दोन्ही नकारात्मक आहेत. 16 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=-4 b=-4
बेरी -8 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right) प्रमाणे x^{2}-8x+16 पुन्हा लिहा.
x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)
पहिल्या आणि -4 मध्ये अन्य समूहात x घटक काढा.
\left(x-4\right)\left(x-4\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.
\left(x-4\right)^{2}
द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.
x=4
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, x-4=0 सोडवा.
2x^{2}-16x+32=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -16 आणि c साठी 32 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 32}}{2\times 2}
वर्ग -16.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 32}}{2\times 2}
2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 2}
32 ला -8 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}
256 ते -256 जोडा.
x=-\frac{-16}{2\times 2}
0 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{16}{2\times 2}
-16 ची विरूद्ध संख्या 16 आहे.
x=\frac{16}{4}
2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=4
16 ला 4 ने भागा.
2x^{2}-16x+32=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
2x^{2}-16x+32-32=-32
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 32 वजा करा.
2x^{2}-16x=-32
32 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
\frac{2x^{2}-16x}{2}=-\frac{32}{2}
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=-\frac{32}{2}
2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}-8x=-\frac{32}{2}
-16 ला 2 ने भागा.
x^{2}-8x=-16
-32 ला 2 ने भागा.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}
-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-8x+16=-16+16
वर्ग -4.
x^{2}-8x+16=0
-16 ते 16 जोडा.
\left(x-4\right)^{2}=0
घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-4=0 x-4=0
सरलीकृत करा.
x=4 x=4
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.
x=4
समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}