2x^2-13x+20= सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

घटक

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx+20 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 40 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

बेरी -13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-5$$

\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) प्रमाणे 2x^{2}-13x+20 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

वर्ग -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

20 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

169 ते -160 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{13±3}{4} सोडवा. 13 ते 3 जोडा.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ला 4 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{13±3}{4} सोडवा. 13 मधून 3 वजा करा.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 4 आणि x_{2} साठी \frac{5}{2} बदला.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$