2x^2-12x+18=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}-6x+9=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 9 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-9 -3,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

बेरी -6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=-3$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) प्रमाणे x^{2}-6x+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 सोडवा.

$$x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -12 आणि c साठी 18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

18 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

144 ते -144 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ला 4 ने भागा.

$$x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 18 वजा करा.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

18 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-12x=-18$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

-12 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

-18 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-9$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=0$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=0 x-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=3 x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=3$$