2x^2-10x=3 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 3$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{31} + 5}{2} \approx 5.283882181$$

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}\approx -0.283882181$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-10x=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$2x^{2}-10x-3=3-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-10x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -10 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2\times 2}$$

100 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2\times 2}$$

124 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} सोडवा. 10 ते 2\sqrt{31} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+10}{4}$$

10+2\sqrt{31} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} सोडवा. 10 मधून 2\sqrt{31} वजा करा.

$$x=\frac{10-2\sqrt{31}}{4}$$

10-2\sqrt{31} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-10x=3$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{2}$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{3}{2}+\frac{25}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते \frac{25}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{31}{4}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$