2x^2=x+5 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$2x^{2}-x=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$2x^{2}-x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -1 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

1 ते 40 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} सोडवा. 1 ते \sqrt{41} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} सोडवा. 1 मधून \sqrt{41} वजा करा.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$2x^{2}-x=5$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$