2x^2=-35x-1 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 35x जोडा.

$$2x^{2}+35x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 35 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

वर्ग 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

1225 ते -8 जोडा.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} सोडवा. -35 ते \sqrt{1217} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} सोडवा. -35 मधून \sqrt{1217} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 35x जोडा.

$$2x^{2}+35x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

\frac{35}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{35}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{35}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{35}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{2} ते \frac{1225}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{35}{4} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$