2x^2+8x=10 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 8 x = 10$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 10 वजा करा.

$$2x^{2}+8x-10=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}+4x-5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-1 b=5$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right) प्रमाणे x^{2}+4x-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=1 x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+8x=10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$2x^{2}+8x-10=10-10$$

10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+8x-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 8 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-10 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

64 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±12}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±12}{4} सोडवा. -8 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±12}{4} सोडवा. -8 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 ला 4 ने भागा.

$$x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+8x=10$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{10}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+4x=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+4x=5$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=9$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=3 x+2=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=1 x=-5$$