2x^2+8x+9=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 8 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

9 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

64 ते -72 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

-8 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} सोडवा. -8 ते 2i\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

-8+2i\sqrt{2} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} सोडवा. -8 मधून 2i\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

-8-2i\sqrt{2} ला 4 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+8x=-9$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

-\frac{9}{2} ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$