2x^2+7x-30 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

घटक

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-30 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=12$$

\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right) प्रमाणे 2x^{2}+7x-30 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-30 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

49 ते 240 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±17}{4} सोडवा. -7 ते 17 जोडा.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±17}{4} सोडवा. -7 मधून 17 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 ला 4 ने भागा.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{2} पर्याय आणि x_{2} साठी -6.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$