2x^2+7x+5=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,10 2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+10=11 2+5=7$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=5$$

\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right) प्रमाणे 2x^{2}+7x+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+1=0 आणि 2x+5=0 सोडवा.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 7 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

5 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 ते -40 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±3}{4} सोडवा. -7 ते 3 जोडा.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±3}{4} सोडवा. -7 मधून 3 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$2x^{2}+7x+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+7x=-5$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

\frac{7}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{2} ते \frac{49}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{4} वजा करा.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$