2x^2+7x+5 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

घटक

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,10 2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+10=11 2+5=7$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=5$$

\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right) प्रमाणे 2x^{2}+7x+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

5 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 ते -40 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±3}{4} सोडवा. -7 ते 3 जोडा.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±3}{4} सोडवा. -7 मधून 3 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -1 आणि x_{2} साठी -\frac{5}{2} बदला.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$