2x^2+6x-8=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}+3x-4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=4$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) प्रमाणे x^{2}+3x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=1 x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 6 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

36 ते 64 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±10}{4} सोडवा. -6 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±10}{4} सोडवा. -6 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ला 4 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

0 मधून -8 वजा करा.

$$2x^{2}+6x=8$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+3x=4$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=1 x=-4$$