2x^2+6x-1=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3.158312395$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 6 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

36 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{11} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{11} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$2x^{2}+6x=1$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$