x साठी सोडवा
x=-4
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24
समीकरण सोडवण्यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-12 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
ab नकारात्मक असल्याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्हे आहेत. a+b सकारात्मक असल्याने, सकारात्मक नंबरमध्ये नकारात्मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्य आहे. -24 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=-3 b=8
बेरी 5 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right) प्रमाणे 2x^{2}+5x-12 पुन्हा लिहा.
x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)
पहिल्या आणि 4 मध्ये अन्य समूहात x घटक काढा.
\left(2x-3\right)\left(x+4\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=\frac{3}{2} x=-4
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, 2x-3=0 आणि x+4=0 सोडवा.
2x^{2}+5x-12=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 5 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
वर्ग 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}
2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}
-12 ला -8 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}
25 ते 96 जोडा.
x=\frac{-5±11}{2\times 2}
121 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{-5±11}{4}
2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{6}{4}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±11}{4} सोडवा. -5 ते 11 जोडा.
x=\frac{3}{2}
2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x=-\frac{16}{4}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±11}{4} सोडवा. -5 मधून 11 वजा करा.
x=-4
-16 ला 4 ने भागा.
x=\frac{3}{2} x=-4
समीकरण आता सोडवली आहे.
2x^{2}+5x-12=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 12 जोडा.
2x^{2}+5x=-\left(-12\right)
-12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
2x^{2}+5x=12
0 मधून -12 वजा करा.
\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}
2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}+\frac{5}{2}x=6
12 ला 2 ने भागा.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{4} वर्ग घ्या.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}
6 ते \frac{25}{16} जोडा.
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
घटक x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}
सरलीकृत करा.
x=\frac{3}{2} x=-4
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{4} वजा करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}