2x^2+44x-60=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 44 x - 60 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{151}-11\approx 1.288205727$$

$$x=-\left(\sqrt{151}+11\right)\approx -23.288205727$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+44x-60=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 44 आणि c साठी -60 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-60 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+480}}{2\times 2}$$

1936 ते 480 जोडा.

$$x=\frac{-44±\sqrt{2416}}{2\times 2}$$

2416 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4} सोडवा. -44 ते 4\sqrt{151} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{151}-44}{4}$$

-44+4\sqrt{151} ला 4 ने भागा.

$$x=\sqrt{151}-11$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4} सोडवा. -44 मधून 4\sqrt{151} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{151}-44}{4}$$

-44-4\sqrt{151} ला 4 ने भागा.

$$x=-\sqrt{151}-11$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{151}-11 x=-\sqrt{151}-11$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+44x-60=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 60 जोडा.

$$2x^{2}+44x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+44x=-\left(-60\right)$$

0 मधून -60 वजा करा.

$$2x^{2}+44x=60$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+44x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{44}{2}x=\frac{60}{2}$$

44 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+22x=\frac{60}{2}$$

60 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+22x=30$$

22 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 11 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 11 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+22x+11^{2}=30+11^{2}$$

वर्ग 11.

$$x^{2}+22x+121=30+121$$

30 ते 121 जोडा.

$$x^{2}+22x+121=151$$

घटक x^{2}+22x+121. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+11\right)^{2}=151$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

सरलीकृत करा.

$$x+11=\sqrt{151} x+11=-\sqrt{151}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 11 वजा करा.

$$x=\sqrt{151}-11 x=-\sqrt{151}-11$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{151}-11\approx 1.288205727$$

$$x=-\sqrt{151}-11\approx -23.288205727$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+44x-60=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 44 आणि c साठी -60 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-60 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+480}}{2\times 2}$$

1936 ते 480 जोडा.

$$x=\frac{-44±\sqrt{2416}}{2\times 2}$$

2416 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4} सोडवा. -44 ते 4\sqrt{151} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{151}-44}{4}$$

-44+4\sqrt{151} ला 4 ने भागा.

$$x=\sqrt{151}-11$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4} सोडवा. -44 मधून 4\sqrt{151} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{151}-44}{4}$$

-44-4\sqrt{151} ला 4 ने भागा.

$$x=-\sqrt{151}-11$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{151}-11 x=-\sqrt{151}-11$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+44x-60=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 60 जोडा.

$$2x^{2}+44x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+44x=-\left(-60\right)$$

0 मधून -60 वजा करा.

$$2x^{2}+44x=60$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+44x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{44}{2}x=\frac{60}{2}$$

44 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+22x=\frac{60}{2}$$

60 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+22x=30$$

22 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 11 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 11 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+22x+11^{2}=30+11^{2}$$

वर्ग 11.

$$x^{2}+22x+121=30+121$$

30 ते 121 जोडा.

$$x^{2}+22x+121=151$$

घटक x^{2}+22x+121. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+11\right)^{2}=151$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

सरलीकृत करा.

$$x+11=\sqrt{151} x+11=-\sqrt{151}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 11 वजा करा.

$$x=\sqrt{151}-11 x=-\sqrt{151}-11$$