2x^2+4x-96=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-8$$

$$x=6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}+2x-48=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-48 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=8$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) प्रमाणे x^{2}+2x-48 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x+8=0 सोडवा.

$$x=6 x=-8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 4 आणि c साठी -96 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-96 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16 ते 768 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±28}{4} सोडवा. -4 ते 28 जोडा.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 ला 4 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±28}{4} सोडवा. -4 मधून 28 वजा करा.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 ला 4 ने भागा.

$$x=-8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=-8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 96 जोडा.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

0 मधून -96 वजा करा.

$$2x^{2}+4x=96$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

96 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+2x=48$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

48 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=49$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=7 x+1=-7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=6 x=-8$$