2x^2+4x-576=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 576 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-18$$

$$x=16$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}+2x-288=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-288 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=1\left(-288\right)=-288$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -288 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-16 b=18$$

\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right) प्रमाणे x^{2}+2x-288 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)$$

पहिल्‍या आणि 18 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-16\right)+18\left(x-16\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-16 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-16=0 आणि x+18=0 सोडवा.

$$x=16 x=-18$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 4 आणि c साठी -576 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

-576 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4608}}{2\times 2}$$

16 ते 4608 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±68}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±68}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±68}{4} सोडवा. -4 ते 68 जोडा.

$$x=\frac{64}{4}$$

64 ला 4 ने भागा.

$$x=16$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±68}{4} सोडवा. -4 मधून 68 वजा करा.

$$x=-\frac{72}{4}$$

-72 ला 4 ने भागा.

$$x=-18$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=16 x=-18$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 576 जोडा.

$$2x^{2}+4x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

-576 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+4x=-\left(-576\right)$$

0 मधून -576 वजा करा.

$$2x^{2}+4x=576$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{576}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{576}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{576}{2}$$

576 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+2x=288$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=288+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=288+1$$

288 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=289$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=289$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=17 x+1=-17$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=16 x=-18$$