2x^2+4x+4=7444 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

x साठी सोडवा

$$x=-62$$

$$x=60$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 7444 वजा करा.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

-7440 मिळविण्यासाठी 4 मधून 7444 वजा करा.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-3720 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -3720 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-60 b=62$$

\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) प्रमाणे x^{2}+2x-3720 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

पहिल्‍या आणि 62 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-60 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-60=0 आणि x+62=0 सोडवा.

$$x=60 x=-62$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7444 वजा करा.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

7444 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

4 मधून 7444 वजा करा.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 4 आणि c साठी -7440 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-7440 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

16 ते 59520 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

59536 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±244}{4} सोडवा. -4 ते 244 जोडा.

$$x=\frac{240}{4}$$

240 ला 4 ने भागा.

$$x=60$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±244}{4} सोडवा. -4 मधून 244 वजा करा.

$$x=-\frac{248}{4}$$

-248 ला 4 ने भागा.

$$x=-62$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=60 x=-62$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

7444 मधून 4 वजा करा.

$$2x^{2}+4x=7440$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

7440 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+2x=3720$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

3720 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=61 x+1=-61$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=60 x=-62$$