2x^2+36x+5=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 36 x + 5 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9\approx -0.139977427$$

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\approx -17.860022573$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+36x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 36 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

वर्ग 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-8\times 5}}{2\times 2}$$

5 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-40}}{2\times 2}$$

1296 ते -40 जोडा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1256}}{2\times 2}$$

1256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{4} सोडवा. -36 ते 2\sqrt{314} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{314}-36}{4}$$

-36+2\sqrt{314} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{4} सोडवा. -36 मधून 2\sqrt{314} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{314}-36}{4}$$

-36-2\sqrt{314} ला 4 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9 x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+36x+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$2x^{2}+36x+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+36x=-5$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+36x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{36}{2}x=-\frac{5}{2}$$

36 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+18x=-\frac{5}{2}$$

18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-\frac{5}{2}+9^{2}$$

वर्ग 9.

$$x^{2}+18x+81=-\frac{5}{2}+81$$

-\frac{5}{2} ते 81 जोडा.

$$x^{2}+18x+81=\frac{157}{2}$$

घटक x^{2}+18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{157}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+9=\frac{\sqrt{314}}{2} x+9=-\frac{\sqrt{314}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9 x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$