2x^2+3x-2=0(x सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0 ( x$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=4$$

\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right) प्रमाणे 2x^{2}+3x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-1=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 3 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-2 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

9 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±5}{4} सोडवा. -3 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±5}{4} सोडवा. -3 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 ला 4 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$2x^{2}+3x=2$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 ते \frac{9}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{4} वजा करा.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$