2x^2+3x+17=1 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0.75+2.727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0.75-2.727178029i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

17 मधून 1 वजा करा.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 3 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

16 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

9 ते -128 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

-119 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} सोडवा. -3 ते i\sqrt{119} जोडा.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} सोडवा. -3 मधून i\sqrt{119} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 17 वजा करा.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

17 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

1 मधून 17 वजा करा.

$$2x^{2}+3x=-16$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

-16 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

-8 ते \frac{9}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{4} वजा करा.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$