2x^2+3x+1 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

घटक

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=2$$

\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right) प्रमाणे 2x^{2}+3x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

2x^{2}+x मधील x घटक काढा.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9 ते -8 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±1}{4} सोडवा. -3 ते 1 जोडा.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±1}{4} सोडवा. -3 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{1}{2} आणि x_{2} साठी -1 बदला.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$