2x^2+29x-48 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 29 x - 48$$

घटक

$$\left(2x-3\right)\left(x+16\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-48 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=29 ab=2\left(-48\right)=-96$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -96 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

बेरी 29 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=32$$

\left(2x^{2}-3x\right)+\left(32x-48\right) प्रमाणे 2x^{2}+29x-48 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(32x-48\right)$$

पहिल्‍या आणि 16 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(2x-3\right)+16\left(2x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(x+16\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+29x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-48 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+384}}{2\times 2}$$

841 ते 384 जोडा.

$$x=\frac{-29±\sqrt{1225}}{2\times 2}$$

1225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-29±35}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-29±35}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-29±35}{4} सोडवा. -29 ते 35 जोडा.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-29±35}{4} सोडवा. -29 मधून 35 वजा करा.

$$x=-\frac{64}{4}$$

-64 ला 4 ने भागा.

$$x=-16$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{2} आणि x_{2} साठी -16 बदला.

$$2x^{2}+29x-48=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2x^{2}+29x-48=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+16\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$2x^{2}+29x-48=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+16\right)$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2x^{2}+29x-48=\left(2x-3\right)\left(x+16\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2x-3\right)\left(x+16\right)$$