2x^2+28x+148=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 28 आणि c साठी 148 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

वर्ग 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

148 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

784 ते -1184 जोडा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

-400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-28±20i}{4} सोडवा. -28 ते 20i जोडा.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

-28+20i ला 4 ने भागा.

$$x=-7+5i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-28±20i}{4} सोडवा. -28 मधून 20i वजा करा.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

-28-20i ला 4 ने भागा.

$$x=-7-5i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 148 वजा करा.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

148 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+28x=-148$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

28 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

-148 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+14x=-74$$

14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

वर्ग 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

-74 ते 49 जोडा.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

घटक x^{2}+14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

सरलीकृत करा.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$