2x^2+20x+48 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

घटक

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

x^{2}+10x+24 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=6$$

\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right) प्रमाणे x^{2}+10x+24 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

48 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

400 ते -384 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±4}{4} सोडवा. -20 ते 4 जोडा.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ला 4 ने भागा.

$$x=-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±4}{4} सोडवा. -20 मधून 4 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 ला 4 ने भागा.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -4 आणि x_{2} साठी -6 बदला.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$