2x^2+2x-5=x^2-6x+4 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

x साठी सोडवा

$$x=-9$$

$$x=1$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x मिळविण्यासाठी 2x आणि 6x एकत्र करा.

$$x^{2}+8x-5=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 मिळविण्यासाठी -5 मधून 4 वजा करा.

$$x^{2}+8x-9=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+8x-9 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=-9$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -9 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,9 -3,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=9$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+9=0 सोडवा.

$$x=1 x=-9$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x मिळविण्यासाठी 2x आणि 6x एकत्र करा.

$$x^{2}+8x-5=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 मिळविण्यासाठी -5 मधून 4 वजा करा.

$$x^{2}+8x-9=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -9 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,9 -3,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=9$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right) प्रमाणे x^{2}+8x-9 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+9=0 सोडवा.

$$x=1 x=-9$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x मिळविण्यासाठी 2x आणि 6x एकत्र करा.

$$x^{2}+8x-5=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 मिळविण्यासाठी -5 मधून 4 वजा करा.

$$x^{2}+8x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 8 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

64 ते 36 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±10}{2} सोडवा. -8 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±10}{2} सोडवा. -8 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ला 2 ने भागा.

$$x=-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x मिळविण्यासाठी 2x आणि 6x एकत्र करा.

$$x^{2}+8x-5=4$$

दोन्ही बाजूंना 5 जोडा.

$$x^{2}+8x=4+5$$

9 मिळविण्यासाठी 4 आणि 5 जोडा.

$$x^{2}+8x=9$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

9 ते 16 जोडा.

$$x^{2}+8x+16=25$$

घटक x^{2}+8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x+4=5 x+4=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$x=1 x=-9$$