2x^2+2x+1/4=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{1}{2}\approx -0.146446609$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{1}{2}\approx -0.853553391$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+2x+\frac{1}{4}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 2 आणि c साठी \frac{1}{4} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times \frac{1}{4}}}{2\times 2}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times \frac{1}{4}}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times \frac{1}{4}}}{2\times 2}$$

\frac{1}{4} ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\times 2}$$

4 ते -2 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±\sqrt{2}}{4} सोडवा. -2 ते \sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{4}$$

-2+\sqrt{2} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±\sqrt{2}}{4} सोडवा. -2 मधून \sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{4}$$

-2-\sqrt{2} ला 4 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+2x+\frac{1}{4}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$2x^{2}+2x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+2x=-\frac{1}{4}$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{\frac{1}{4}}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{\frac{1}{4}}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+x=-\frac{\frac{1}{4}}{2}$$

-\frac{1}{4} ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{8}$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{8} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{8}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{1}{2}$$