2x^2+17x+21=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx+21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 42 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

बेरी 17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=14$$

\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) प्रमाणे 2x^{2}+17x+21 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x+3=0 आणि x+7=0 सोडवा.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 17 आणि c साठी 21 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

वर्ग 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

21 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

289 ते -168 जोडा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-17±11}{4} सोडवा. -17 ते 11 जोडा.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-17±11}{4} सोडवा. -17 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 ला 4 ने भागा.

$$x=-7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 21 वजा करा.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

21 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+17x=-21$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

\frac{17}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{17}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{17}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{17}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{21}{2} ते \frac{289}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{17}{4} वजा करा.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$