2x^2+17x+21 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

घटक

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx+21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 42 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

बेरी 17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=14$$

\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) प्रमाणे 2x^{2}+17x+21 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

वर्ग 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

21 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

289 ते -168 जोडा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-17±11}{4} सोडवा. -17 ते 11 जोडा.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-17±11}{4} सोडवा. -17 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 ला 4 ने भागा.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{3}{2} आणि x_{2} साठी -7 बदला.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$