2x^2+14x-4=-x^2+3x सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x मिळविण्यासाठी 14x आणि -3x एकत्र करा.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=12$$

\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right) प्रमाणे 3x^{2}+11x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-1=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x मिळविण्यासाठी 14x आणि -3x एकत्र करा.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 11 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

121 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±13}{6} सोडवा. -11 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±13}{6} सोडवा. -11 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 ला 6 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x मिळविण्यासाठी 14x आणि -3x एकत्र करा.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$3x^{2}+11x=4$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

\frac{11}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते \frac{121}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{6} वजा करा.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$